Ok, alors en gros.
L'approche freudienne :
- Très vaste, car découle des travaux de Freud et plus ou moins de ses premiers successeurs (Karl Abraham, Anna Freud sa fille, Ernest Jones, Rudolph Lowenstein... et certains apports d'analystes plus ou moins dissidents comme Szandor Ferenczi).
Mais l'idée de base c'est le respect des topiques freudiennes ça moi surmoi et conscient préconscient inconscient.
La théorie est basée sur les mécanismes de défense du moi, le ça comme contenant des pulsions sexuelles, le surmoi comme instance de censure et de contrôle, avec ses déclinaisons que sont l'idéal du moi, le moi idéal, etc...
Et bien entendu le primat du complexe d'oedipe comme pivot de l'évolution psychique, l'angoisse de castration, etc.
Ce qui fait qu'on est dans l'orientation freudienne pure c'est l'utilisation d'un vocabulaire purement freudien, la conception du psychisme telle que Freud l'a théorisé (économie psychique, libido, pulsions, pulsion de mort, narcisissme primaire et secondaire etc...) Bref lire le Vocabulaire de la psychanalyse de Laplanche et Pontalis pour voir tout ça.
C'est aussi la psychopathologie très stricte définie par Freud : trois orientations (psychose, névrose, perversions et plus ou moins états limites, cf Green, Bergeret...). Au sein des deux premières structures : hystérie, névrose obsessionnelle et névrose phobique d'une part et schizophrénie et paranoïa d'autre part, auxquelles se sont ajoutées les PMD, les paraphrénies etc...
- L'approche lacanienne part du corpus freudien mais en transformant radicalement la conception de l'inconscient qui devient plus un ensemble de jeux de langage. L'apport lacanien emprunte au structuralisme, à la linguistique, puis aux maths, à la cybernétique, à la topologie, comme je l'ai dit avant dans le topic.
Lacan conserve les topiques freudiennes mais en change l'expression. Il relativise l'universalité du complexe d'oedipe, rend au sujet son caractère d'historicité, créée de nouveaux référentiels tels que la topique "réel symbolique imaginaire", ne voit plus l'angoisse comme un signal d'alarme du retour du refoulé mais comme l'imminence de la survenue de la jouissance de l'autre, ajoute des concepts comme désir, jouissance, objet a, forclusion (mécanisme plus primitif que le refoulement) etc...
la psychopathologie lacanienne est beaucoup plus ouverte, et relative. Tout le monde délire... le champ des psychoses s'élargit, celui des névroses aussi, la perversion devient une entité plus indépendante.
Autres concepts clé : le stade du miroir, non comme un stade précis (les freudiens parlent de stades précis, datés dans le temps, pour les lacaniens tout ça se superpose un peu), le grand autre, etc...
J'oublie plein de trucs, regardez sur internet...
Sur la pratique de la cure, les conceptions sont différentes : les freudiens défendent un cadre strict de une à trois séances par semaine, à heure et date fixe, d'une durée fixe. Les lacaniens disent que la durée des séances doit être variable (pratique de la scansion : on s'arrête sur un mot important de l'analysant, on arrete pas artificiellement la séance). Cette divergence fondamentale a signé la dissidence de Lacan et son départ des instances freudiennes officielles.
Les lacaniens sont beaucoup plus politisés que les freudiens. Leur psychanalyse est plus axée vers le politique, l'historique, la culture au sens large, les freudiens sont beaucoup plus "psychopathologie".
D'autres approches : en pédopsy, il y a Melanie Klein qui analyse les enfants et définit la position schizoparanoïde, la position dépressive qui lui succède, le clivage de l'objet, le complexe d'oedipe précoce, etc...
Il y a Winnicott qui définit chez les enfants l'idée de l'objet transitionnel.
Gisela Pankow, qui dans son coin, fait une thérapie des psychoses en utilisant le dessin, la scuplture, etc...
Ferenczi qui théorise le traumatisme et une analyse du corps autant que de la parole.
Je renvoie vraiment à l'article wikipédia de la psychanalyse qui est plutot pas mal fait.