Du premier énoncé de Boolemgette, on peut déduire, entre autres, que le produit n'est pas un multiple de 53, car sinon Boolemgette pourrait immédiatement le décomposer puisque 53 est premier.
Du premier énoncé de LemgBoo, on peut déduire que la somme S est <55, car sinon cette somme pourrait correspondre à 53 +n, et LemgBoo ne pourrait pas affirmer qu'il savait que Boolemgette ne pouvait pas trouver.
On peut également déduire que S n'est pas pair, car alors ça pourrait être la somme de 2 nombres premiers (pour les matheux cultivés, c'est la conjecture de Goldbach, pour les autres, vous pouvez vérifier pour tous les nombres pairs inférieurs à 55).
De plus, S-2 n'est pas premier, car le produit 2*(S-2) a une décomposition unique.
Enfin, la somme n'est pas 51, car cela pourrait correspondre à 17*34 qui n'a pas d'autre décomposition en facteurs entre 2 et 100.
Donc la somme est dans l'ensemble {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
Voir les diagonales colorées sur le tableau qui suit, les courageux pourront le tracer en entier.
Boolemgette annonce ensuite avoir trouvé. Cela signifie que le produit a plusieurs décomposition, mais une seule dont la somme soit dans cet ensemble. Cela correspond aux cases bleues.
LemgBoo annonce enfin avoir trouvé. Cela signifie que la somme qu'il connait ne correspond qu'à un seul des produits possibles (donc bleus). (Si l'on fait le tableau complet, on s'aperçoit que pour toutes les autres sommes de l'ensemble {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}, il y a plusieurs cases bleues.
La somme est donc 17 et le produit 52. Les 2 nombres sont donc 4 et 13.
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