lemg a écrit :
kurtcobainaze a écrit :
La dernière pour ce soir :
Au volant de son nouveau hors-bord, Philippe quitte Saint-Tropez en voguant vers le sud à une vitesse constante. Il croise d'abord une première bouée (indiquant l'éloignement de la côte)portant deux chifres. Une heure pluz tard, il croise une bouée portant les deux mêmes chifres, mais inversés. Une heure plus tard, enfin, il croise une troisième bouée portant les mêmes chiffres que la première, mais séparés par un zéro.
Sachant que les trois bouées sont alignés, à quelle vitessr vogue le hors-bord ?
Pour l'instant, je sais que la distance entre la première et la dernière bouée est égale à 90 multiplié par le premier chiffre de la première bouée.
La distance entre la première et la deuxième bouée est égale à 9 multiplié par la différence entre les deux chiffres (ex : entre 13 et 31, on à 18 soit 9 fois 3-1)
Maintenant faut relier les 2
Soit x le premier chiffre et y le deuxième.
Le hors-bord va à distance constante, donc la deuxième bouée est equidistante des 2 autres. Donc la distance entre les 2 bouées est égale à 90*x le tout divisé par 2 soit 45x.
Cette distance est aussi égale à (y-x)*9
D'où (y-x)9 = 45x
Soit 9y-9x = 45x
9y = 54x
y = 6x
x et y étant des chiffres, ils sont compris entre 0 et 9. O est exclus, la seule solution restante est
x = 1
y = 6
D'où
première bouée : 16m
deuxième bouée : 61m
troisième bouée : 106m
La distance entre deux bouées est de 45m, parcourus en 1 heure.
Vitesse = 45m/h
Bien sûr, j'ai mis des m car il n'est pas précisé si les bouées indiquent des distances en m ou autres.
Si ce sont des chiffres en km, la vitesse est de 45km/h
j'arrive tard à ce que je vois...
tant pis, je balance quand même ma solution:
X des Y entiers compris entre 0 et 9,
la 1ère borne porte le nombre "XY", qui vaut 10 X + Y
la 2ème borne porte le nombre "YX", qui vaut 10Y + X
la 3ème borne porte le nombre "X0Y", qui vaut 100 X + Y
la borne notée "YX" est au milieu des bornes "XY" et "X0Y" puisque la vitesse est constante, donc la distance entre les bornes XY" et "YX" est la même que celle entre les bornes "YX" et "X0Y",
aithmétiquement ça revient à écrire:
(10Y + X) - (10X + Y) = 9(Y - X) = (100 X + Y) - (10Y + X)
soit (100X + Y) -(10Y + X) = 9(Y - X) soit 108X - 18Y = 0 soit Y = 6X
avec Y < 10 et puisque le bateau avance, la seule solution est X=1, Y=6
la vitesse est 9(Y-X) (la distance parcourue en un heure) soit 9(6-1)= 45 km / h
la borne "XY" porte le nombre "16"
la borne "YX" porte le nombre "61"
la borne "X0Y" porte le nombre "106"
voilà, ça marche aussi comme ça
(+1 !)
