Un homme doit monter 20 marches. Sachant qu'il peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien a-t-il de manières possibles de monter les marches ?
Je mets la solution expliquée pour ceux qui s'y étaient intéressé...
Prenons le cas où l'escalier fait 5 marches et on connaît le nombre de possibilités dans les cas où il fait 3 marches (3 possibités) et 4 marches (5 possibilités).
Pour monter les 5 marches, l'homme commence soit par en monter 1 soit par en monter 2.
Dans le cas où il a commencé par en monter 1 seule, il lui reste donc 4 marches à monter ; or, pour monter ces 4 marches, il a 5 possibilités.
Dans le cas où il a commencé par monter 2 marches, il lui reste donc 3 marches à monter ; or, pour monter ces 3 marches, il a 3 possibilités.
Il a donc 5+3 possibilités de monter les 5 marches.
On peut appliquer ce raisonnement pour N marches.
En notant P(N) le nombre de possibilités de monter N marches, on a la formule de récurrence :
P(N) = P(N-2) + P(N-1)
En sachant que P(1) = 1 et P(2) = 2, on peut calculer successivement les P(N) :
P(3) = P(1)+P(2) = 3
P(4) = P(2)+P(3) = 5
... P(20) = 10946 possibilités de monter 20 marches.
on a trouvé a 2 moi j etais trop faignant pour faire le calcul
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Freeposter a mes heures, ou sérieux à qui mieux mieux
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