albedo a écrit :
Bon pour les lions :
Imaginez le comportement d'1 puis 2 puis surtout 3 et pis ...
Il faut raisonner par récurrence ? roooooh . quel rabat joie ..
Bon, au rang 0 :
aucun lion, donc personne ne mange rien, le morceau de viande pourrit et les mouches commencent a se poser dessus.
Au rang 1 :
1 seul lion, ben, il mange le morceau de viande, donc, il fait la sieste, se metamorphose lui même en morceau de viande, pourrit, et les mouches commencent à se poser dessus (on revient au cas initial)
Au rang 2 :
plus compliqué, là .
Y'a 2 lions, evidemment, personne mange le morceau de viande, vu que s'il le mange, il sait qu'il se fera bouffer par l'autre. Là, c'est la situation bloquée, rien ne se passe.
Au rang 3 :
3 lions.
Le premier mange la viande et se transforme lui meme en viande sous les 12 coups de minuit. On revient à la situation du rang 2, donc personne le mange, il est tranquille.
Au rang 4 :
holala, ca commence a devenir compliqué
on suppose qu'un lion (appelons le L1) mange la viande
il se transforme en viande lui meme, donc L2 ne se genera pas pour le manger, etant donné qu'il sera tranquille, d'après la situation du rang 3.
Donc, lorsqu'il y a 4 lions, personne ne mange rien
Au rang 5 :
L1 mange la viande et se transforme en viande (L1-->V1)
il reste 4 lions, et personne ne mangera la viande
au rang 6 :
si L1 mange la viande: L1-->V1
reste 5 lions, donc, il se fait manger
L1, ayant medité ca auparavant, decide de ne pas manger la viande
Par iteration, on peut conclure que les lions mangeront la viande s'ils sont en nombre impair et ne la mangeront pas s'ils sont en nombre pair
Donc, là, 25 lions, L1 mange la viande
Reste maintenant a determiner L1, mais ça, c'est un autre probleme