bon, si on peut mettre les poids des 2 cotés de la balance, le probleme est effectivement different.
La somme des poids a emporter sera toujours 40kg, sauf que là, on peut mettre les poids des 2 cotés de la balance.
On peut interpreter ca comme une balance normale sur laquelle on disposerait des poids X et -X ...
je sais pas trop si je suis clair .. mais le fait qu'on ait un poids de 5kg par exemple, nous permet de pouvoir l'utiliser comme un poids de -5kg si on le place de l'autre coté de la balance.
Avec ça en tête, on essaye de trouver le nombre minimal de poids que l'on peut prendre.
On va faire ça étape par étape (comme ça, ce sera peut etre plus clair)
Dejà, on prends le poids de 1
ensuite, on veut pouvoir mesurer 2 kg. On utilise le fait que le poids de 1 peut etre utilisé comme un poids de -1kg en le placant de l'autre coté de la balance, donc, on choisit 3 kg au lieu de 2 kg pour le poids suivant ..
(l'objet de 2kg +1 kg a gauche de la balance et lle poids de 3 kg a droite : la balance est equilibré et on en deduit le poids de l'objet =3-1)
avec les poids 1 et 3, on peut mesurer 1,2,3, et 4 kg.
maintenant, on continue, on choisit le poids le plus lourd possible. Comme on peut mesurer -4kg avec les 2 autres poids, on choisit un poids de 9 kg, de maniere a pouvoir mesurer 5kg ...
De meme , on pourra mesurer 9-3 kg, 9-2kg, ...9kg, 9+1kg, ... , 9+4kg
Avec ces 3 poids, on mesure tous les poids de 1 a 13 kg.
on souhaite pouvoir mesurer 14 kg, sachant que l'on dispose des poids -13,-12,...,0,1, ... , 13 kg avec tous les poids precedents.
on choisit donc un poids de 27 kg.
Avec 1,3,9,27, on peut tout mesurer, de 0 à 40 kg, avec la technique revolutionnaire des balances à 2 cotés ...
Mais c'est plutot tordu, quand meme ...
I put a spell on you, because you're mine
!