- #397
- Publié par
oxo le 30 Oct 2004, 16:27
La démonstration :
on repère le coin bas-gauche du carré (vu de haut) par les coordonnées (0,0) et le coin haut-droit par (1,1)
On suppose qu'il se dirige vers le coin (0,0) puis vers le coin (1,0) puis vers le coin (1,1) puis vers le coin (0,1).
Explication préliminaire :
[formule 1]
S'il est au point de coordonnées A=(x,y) et se dirige vers le point de coordonnées B=(a,b), le point où il s'arrête (le milieu du segment [A,B]) aura pour coordonnées ( (x+a)/2 , (y+b)/2 )
[formule 2]
Si on va du point (c,d) au point (e,f),
la distance parcourue est : racine( (c-e)^2 + (d-f)^2 )
Commençons maintenant
Il part du point P : (x,y)
On calcule les coordonnées du point suivant Q en utilisant la première formule avec A=P et B=(0,0) car il va du point P au coin (0,0).
Le point suivant est Q : (x/2,y/2)
On calcule les coordonnées du point suivant Q en utilisant la première formule avec A=Q et B=(1,0) car il va du point Q au coin (1,0).
Le point suivant est R : (x/4 + 1/2 , y/4)
De même, le point suivant est S : (x/8 + 3/4, y/8 + 1/2)
Enfin, le point suivant est T : (x/16 + 3/8 , y/16 + 3/4)
On doit avoir P=T ce qui implique : x=x/16+3/8 et y=y/16+3/4 ce qui donne x=2/5 et y=4/5.
Maintenant on calcule les distances PQ, QR, RS, ST (grâce à la formule 2 de l'explication préliminaire) : chaque distance vaut racine(5)/5.
On additionne : il a parcouru 4*racine(5)/5.
Attention ! on multiplie celà par 100 car j'ai pris un carré de 1 sur 1.
Conclusion : il a parcouru 100*4*racine(5)/5 = 80*racine(5) mètres !
