Personnellement, je garderais ta Cort (qui est loin d'être une mauvaise basse, on est d'accord) en backup et j'investirais dans une basse digne de ce nom. Jouant du rock anglais (qui se joue à la Rickenbacker, ça va de soi et pas à la Fendouille), j'opterais pour une Rick, mais c'est hyper cher.
Tu as les séries T, qui moi, m'ont beaucoup plu, pour pas très cher (confort au top, assez légère (important ça), et un son qui tient franchement la route).
Chez Warwick, si tu peux tomber sur une Corvette, mais c'est pas donné (dans les 1800€). Tu peux essayer les Rockbass, si tu trouves une Streamer ou une Starbass, ça sonne très très bien et ça a ce petit côté décalé qui fera merveille dans ton groupe.
Chez MusicMan, si tu peux trouver une Sting Ray, ça serait le top, mais c'est très cher (2000€). Tu peux essayer les Sterling by MusicMan, mais je ne sais pas trop ce que ça vaut.
Oublie Ibanez/Yam/LTD, tu auras un son bien trop "propre" pour ton style de jeu. Pour ce que tu joues, je resterais dans les micros passifs, mais des actifs pourront très bien faire le job.
Si tu tombes sur une Gibson Midtown (le côté demi-caisse est à tomber, le son mortel), ça vaut largement le coup, ou pourquoi pas une SG, pour le côté Short Scale qui tue.
Côté effets, un compresseur, peut-être (pas trop fan), ou une overdrive (le top étant le drive naturel des lampes, mais, c'est hors de propos), je te conseillerais chez Markbass, ils en font une très bonne, ou de prendre une Blackstar HT-Dual, qui marche très bien pour la basse, curieusement (après, on ne met pas le gain à bloc, on reste dans les limites du raisonnable). Un chorus bass, pourquoi pas, je n'aime pas trop, mais ça étoffe un peu, à essayer.
Ce que j'utilise, Chorus Markbass, Overdrive Blackstar HT-Dual, Compresseur Markbass, Big Muff et Cry Baby (pour mes délire Cliff Burton).
Je déconseille fortement le multi-effets, qui te donnera un son très moyen, et au final, tu auras soit une petite merde à 150€ qui aura un son de merde, soit une usine à gaz à 400 balles dont tu n'utiliseras que 2 présets.
Côté ampli, on laisse tomber les lampes, inabordables et intransportables, tu peux tenter une tête hybride chez Markbass, la Little Mark Tube, qui sonne du tonnerre et respecte bien le grain de ta basse, avec 500W, tu as de quoi faire le ménage, surtout associé à un 2x10" de la marque qui est petit, léger et rentrera dans le panier de ton tandem. Sinon, un petit Mini CMD 121P, 300W (largement suffisant surtout que tu peux le reprendre dans la sono), léger, très petit et qui sonne très bien.
Je suis moins fan d'autres marques comme TC electronics ou GK (qui ont de très bons amplis, mais assez gros) ou encore Hartke (plutôt gros eux aussi). En terme de rapport qualité/prix/encombrement/poids, Markbass a mis des années d'avance à la concurrence.
Après, une bonne DI dans une sono qui roule te donnera de très bons résultats et te laissera plus de sous pour t'acheter une basse.