Bon, j'suis plus en vacances, mais je viens quand meme vous embeter pour cette enigme.
Bon, comme je vois pas du tout comment on peut faire, on va essayer de faire ça par récurrence sur le nombre de malades. Vu comment est formulé le problème, il est evident que le nombre de malades et le nombre de jours sont liés.
Supposons qu'il n'y ait qu'un malade :
le grand prêtre (GP) dit " il y a un malade " (on l'appelle M1)
M1, qui ne voit pas d'autres malades dans tout le monastère, se suicide le soir même.
1 malade --> 1 jour
Supposons 2 malades :
GP dit "il y a des malades"
Ceux qui ne sont pas malades voient 2 fronts noirs, donc n'ont aucune raison de penser qu'ils sont malades donc ne se suicident pas.
Ceux qui sont malades ne voient qu'un front noir. Comme ils savent qu'il y a au moins 2 malades, ils savent qu'ils font forcément partie des malades. Ils se suicident le soir même.
2 malades --> 1 jour
Supposons 3 malades :
GP : "il y a des malades"
Ceux qui ne sont pas malades, on s'en fout, ils font rien, car ils ne soupconnent rien.
Ceux qui sont malades reflechissent.
On appelle ces 3 malades M1, M2 et M3.
Par symetrie du probleme pour les 3 malades (autrement dit, ils pensent tous la même chose, donc, si on détermine le comportement d'1, on détermine le comportement de tous), on considère le point de vue de M1 (si vous suivez bien, M2 et M3 penseront et feront exactement la meme chose) :
M1 voient 2 malades le premier jour. Il n'a aucune raison de penser qu'il est lui même malade. Il va donc se coucher.
Cette nuit là, aucun mort.
M1 se réveille et remarque qu'il n'y a eu aucun suicide. Or, s'il y avait eu seulement 2 malades, ils se seraient suicidés (on a traité ça dans le cas précédent). M1 en déduit qu'il y a 3 malades et donc qu'il en fait partie.
Le soir qui vient, M1 se suicide (M2 et M3, ayant raisonné pareillement, en font de même).
GP : "plus de malades"
3 malades --> 2 jours
Supposons maintenant 4 malades (et esperons que cela permette de pouvoir trouver une loi pour n malades, parce que j'ai pas envie de continuer indefiniment ..) :
GP " .. des malades"
on a les malades M1,M2,M3,M4 ..
M1 voient 3 malades, no problemo, il va se coucher.
M1, le lendemain, voit toujours 3 malades. Bon, ce genre de situation, ça arrive, (on l'a vu précédemment), donc, no problemo, il va se coucher (en espérant qu'ils se soient tués dans la nuit).
M1, le lendemain d'après, voit toujours 3 malades !!
M1:"Et merde !!!!! s'il y avait seulement 3 malades, alors ils se seraient suicidé la nuit dernière. S'ils ne se sont pas suicidés, c'est qu'il y a 4 malades, et que j'en fais partie. :-/ "
M2, M3, et M4 pensent de même, toujours, donc, tous se suicident la 3ème nuit.
4 malades --> 3 jours
Bon, à partir de là, on voit bien comment marche le principe.
pour 5 malades, les malades se suicideront en 4 jours, chaque malade voyant que les 4 autres ne se sont pas suicidés au bout de 3 jours.
pour 6 malades, les malades se suicideront en 5 jours, chaque malade voyant que les 5 autres ne se sont pas suicidés au bout de 4 jours.
Pour n malades, il faudra donc n-1 jours pour que les malades se suicident.
Pfiiiiiooouuu.
pas evident, comme problème, j'espere que vous avez compris à peu près comment ça marche. Au pire, relisez en essayant de vous mettre dans la peau d'un malade, et en réfléchissant bien à chaque cas .. J'espere avoir assez bien expliqué.
Le résultat est plutot surprenant, parce qu'on s'attendait à ce que les malades se suicident petit a petit, mais en fait, non. Ils se suicident en masse le jour n-1, pour n malades.
Pour résumer le raisonnement du point de vue d'un moine, c'est assez simple. Le moine compte le nombre de malades qu'il voit. Si il voit p malades, il attend le p-1ème jour. Si personne ne s'est suicidé la nuit précédente, c'est que lui même est malade et il se suicidera dans la nuit qui vient (on a bien p+1 malades, p jours pour qu'ils meurent).
Voilà voila ...
je félicite tous ceux qui ont réussi à me lire jusqu'au bout ... Je félicite aussi ceux qui auront réussi à me comprendre (enfin, certains sont magnoludoviciens, alors, je me fais pas de soucis pour eux).
je repasserais demain, sûrement. Pas trop le temps, avec les cours ...
I put a spell on you, because you're mine
!
