Je dirais que la moyenne est plutôt autour de 3,4 - 3,5 kg.
Donc, 3,77 kg, c'est pas dramatique. Surtout si à part ce très léger embonpoint, tu en es pleinement satisfait.
Garde-la telle quelle.
Tu sais ce que tu as à perdre, et tu ne sais pas si tu vas y gagner.
La lutherie, même solid body, n'est pas une science exacte, et le mieux est parfois l'ennemi du bien (cf. La Fontaine "La poule aux oeufs d'or").
Dans le doute, abstiens-toi.
Par exemple, je suis extrêmement satisfait de ma Telecaster Custom '62 MIJ, elle résonne de façon exceptionnelle, elle est parfaitement réglée à ma convenance.
Et bien je ne ferai jamais démonter le manche. Et même démonter le chevalet-cordier pour changer le micro bridge d'origine ou pour changer le chevalet, si je le fais un jour, ce sera avec l'appréhension qu'elle perde son mojo.