Pour s'accorder bas, la physique est intraitable, pour faire circuler les vibrations des basses fréquences, il faut une lutherie de très bonne qualité et de très bons bois. Une basse cheap ne te donnera pas vraiment satisfaction, tu y perdras beaucoup.
Pour une 4-cordes, si tu essaies de t'accorder bas (Ré, Do ou Si, voire plus bas), tu devras monter des cordes plus grosses (du 125-130-135 voire plus gros), tu devras retailler ton sillet.
Tu peux essayer de t'orienter sur une P-bass, plus "rock" dans l'âme, elle sera un choix pas trop mal, mais ça ne sera pas le pérou, il te faudra quand même quelques upgrades (micro, acastillage etc) et bien jouer sur ton EQ. Jouer au médiator devrait t'aider probablement.
Après, tu as le choix des basses actives, qui t'offriront un son plutôt plus lisse, mais plus propre...